质量为m物体在倾角为a斜面上动摩擦因数u现用力F拉物体沿斜面匀速上滑求最省力时的夹角和最小值

Question

质量为m物体在倾角为a斜面上动摩擦因数u现用力F拉物体沿斜面匀速上滑求最省力时的夹角和最小值

Answer 1

匀速运动说明——摩擦 + 重力沿斜坡分量 = 拉力
即：F拉 = f + mg*sin a （附图,看得到吗）
又 f = uN = u*mg*cos a
故 F拉 = u*mg*cos a + mg*sin a
F拉 = mg (u* cos a + sin a)
F拉的最小值就是(u* cos a + sin a)的最小值,你可以用微分或者万能公式：
设有 R sin (a + b) = R (cos a sin b + sin a cos b) = u* cos a + sin a
对比各项,则
R * cos a sin b = u* cos a 
R * sin a cos b = sin a 
整理：
R * sin b = u    —— 式1
R * cos b = 1   —— 式2
式1 / 式2 得：tan b = u
(式1)^2 + (式2)^2 得：R = u^2
故：
F拉 = mg (u* cos a + sin a) = mg * R * sin (a + b) =mg * u^2 * sin(a + b)
其中b = tan^-1 u,tan值为u对应的角
因为 a > 0, sin(a + b)在[0,1/2 pi]中单调递增,故此项最小值为 sin b
总结：拉力最小角为 sin(tan^-1 u),此时拉力为mg * u^2 * sin(tan^-1 u)