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广大附中初一专家讲件例13：若x+y=m+n,且x^2+y^2=m^2+n^2,求证x^2000+y^2000=m^2000+n^2000
题目详情
广大附中初一专家讲件例13：若x+y=m+n,且x^2+y^2=m^2+n^2,求证x^2000+y^2000=m^2000+n^2000
▼优质解答
答案和解析
x+y=m+n=>x-m=n-y
x^2+y^2=m^2+n^2
=>x^2-m^2=n^2-y^2
=>(x-m)(x+m)=(n-y)(n+y)
分两种情况讨论
（1）x-m=n-y=0
=> x=m y=n
=>x^2000+y^2000=m^2000+n^2000
(2)x-m=n-y不等于0
(x-m)(x+m)=(n-y)(n+y)可化简为
x+m=n+y
x-m=n-y
相加得x=n y=m
x^2000+y^2000=m^2000+n^2000
x^2+y^2=m^2+n^2
=>x^2-m^2=n^2-y^2
=>(x-m)(x+m)=(n-y)(n+y)
分两种情况讨论
（1）x-m=n-y=0
=> x=m y=n
=>x^2000+y^2000=m^2000+n^2000
(2)x-m=n-y不等于0
(x-m)(x+m)=(n-y)(n+y)可化简为
x+m=n+y
x-m=n-y
相加得x=n y=m
x^2000+y^2000=m^2000+n^2000
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