如下图，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感应强度B沿y方向不变，沿x方向均匀增加，每经过1厘米增加量为特，即。有一个长l=20厘米，宽h=10厘米的矩形金属框，以的速度沿x方向运动。问：

Question

如下图，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感应强度B沿y方向不变，沿x方向均匀增加，每经过1厘米增加量为特，即。有一个长l=20厘米，宽h=10厘米的矩形金属框，以的速度沿x方向运动。问：
（1）框中感生电动势ε是多少？
（2）如果框的电阻R=0.02欧姆，它所消耗的电功率P是多少？
（3）为保持框的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？

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Answer 1

【分析】线框只有ab与cd边切割磁感线，且所处的磁场大小不同，由切割公式可分别求出两边产生感应电动的大小的方向，总电动势为二电动势之差。
\n由闭合电路欧姆定律可求回路中的感应电流，由电功率表达式可求电功率。
\n线框的左右两边受到安培力作用，因为匀速运动，所以外力与安培力相平衡。
\n由能量守恒可知机械功率等于安培力功率。

（1）设某瞬时dc边切割磁感线产生的感生电动势为：，方向为由。
\nab边切割磁感线产生的感生电动势为：，方向为由。
\n框中逆时针方向的感生电动势为：
\n　　
\n　　
\n（2）由全电路欧姆定律得，回路中电流为：
\n　　
\n沿逆时针方向。
\n电功率：
\n　　
\n（3）dc边受到向左的力，ab边受到向右的力。
\n金属框作匀速运动，所受合力应为零：
\n　　
\n　　
\n　　
\n　　
\n机械功率：
\n　　

【点评】磁场随位移的变化而变化，两切割边产生的感应电动势不同，电动势即可求解。
\n本题在求解外力时易于出错，不由左手定则进行分析而认为两个边受到的安培力的方向相同。
\n在求解时一定要注意对线框或导体棒进行受力分析，注意左右手不能用错。