（2009•江苏一模）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面

Question

（2009•江苏一模）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm²，设该铝合金窗的宽和高分别为a（cm），b（cm），铝合金的透光部分的面积为S（cm²）．
（1）试用a，b表示S；
（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

Answer 1

（1）根据题意可知上栏的高为(b−18)/(3)cm，长为（a-12）cm．
下栏的高为(2(b−18))/(3)cm，宽为(a−18)/(2)cm．
∴铝合金的透光部分的面积为S=(b−18)/(3)（a-12）+(2(b−18))/(3)×(a−18)/(2)×2=（b-18）（a-16）
（2）∵ab=28800
∴S=（b-18）（a-16）=29088-2（9a+8b）≤29088-4√(72ab)=29088-1440×4=23328
当且仅当9a=8b时，而ab=28800
解得a=160，b=180时不等式取等号
∴若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为160cm，180cm．