在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842在原统计结果中，如

Question

在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

	几何证明选讲	坐标系与参数方程	不等式选讲	合计
男同学	12	4	6	22
女同学	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知两名数学科代表都在选做《不等式选讲》的同学中．
（Ⅰ）求在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈的概率；
（Ⅱ）记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

（Ⅰ）由分层抽样的原理可知在“坐标系与参数方程”的12位同学中，要选取2位同学．
令事件A为“在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈”，
则P（A）=(C18C14+C28)/(C212)=(11)/(12)．…（5分）
（Ⅱ）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．
由题知X的可能值为0，1，2．
依题意P（X=0）=(C316)/(C318)=(35)/(51)，
P（X=1）=(C216C12)/(C318)=(5)/(17)，
P（X=2）=(C116C22)/(C318)=(1)/(51)，…（8分）
从而X的分布列为：

X	0	1	2
P	(35)/(51)	(5)/(17)	(1)/(51)

…（10分）
于是E（X）=0×(35)/(51)+1×(5)/(17)+2×(1)/(51)=(1)/(3)．…（12分）