（2013•平遥县模拟）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA1⊥OB，垂足为A1；过A1作A1A2⊥x轴，垂足为A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂

Question

（2013•平遥县模拟）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA₁⊥OB，垂足为A₁；过A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为A₂；再过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为A₄…；这样一直作下去，则A₂₀₁₃的纵坐标为

((√(3))/(2))2013

((√(3))/(2))2013

．

Answer 1

过A作AA₁⊥OB，垂足为A₁；过A₁作A₁A₂⊥x轴，过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为A₄…
∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），
∴A₁A=(1)/(2)AO=1，
∴A₁A₂=A₁A×cos30°=(√(3))/(2)，
∴A₂A₃=A₁A₂×cos30°=(√(3))/(2)×(√(3))/(2)，
…
则A₂₀₁₃的纵坐标A₂₀₁₃A₂₀₁₄=（(√(3))/(2)）²⁰¹³．
故答案为：（(√(3))/(2)）²⁰¹³．