自圆内接四边形两对角线的交点,作一组对边延长线交角的平分线的垂线.则此直线必平分对角线的交角

Question

自圆内接四边形两对角线的交点,作一组对边延长线交角的平分线的垂线.则此直线必平分对角线的交角

Answer 1

如图
ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD相交于O,对边AD、BC相交于E,EF为∠DEC的平分线
EF分别交AC、BD于G、F,OH⊥EF交EF于H.求证：OH平分∠FOG
由已知得,∠1=∠2
∠5=∠6 （同弧上的圆周角）
∵∠3=180°-∠5         ∠4=180°-∠6
∴∠3=∠4
即△EDF∽△ECG
∴∠EFD=∠EGC
∴△OFG为等腰三角形
 
∵OH⊥FG (FE)
∴OH平分∠FOG  （等腰三角形底边上的高、顶角的平分线重合）