由甲乙丙三种商品,如果加购进甲三件,乙两件,丙一件,需要315元,购进甲一件,乙两件,丙三件需要285元,求：购进甲乙丙各一件需要多少钱?（请用一元一次方程列式解答）

Question

由甲乙丙三种商品,如果加购进甲三件,乙两件,丙一件,需要315元,购进甲一件,乙两件,丙三件需要285元,
求：购进甲乙丙各一件需要多少钱?（请用一元一次方程列式解答）

Answer 1

3x+2y+z=315. ①式
x+2y+3z=285. ②式
1式+2式：
3x+2y+z+x+2y+3z=315+285
=4x+4y+4z=600
4(x+y+z)=600
x+y+z=150÷4
x+y+z=150
设甲乙丙各需要a,b,c 元
由题意得3a+2b+c=315 (1)
a+2b+3c=285 (2)
(1)-(2)得
2a-2c=30
a-c=15
将a=c+15代入(1)
3(c+15)+2b+c=315
得b+2c=135
a+b+c=(a-c)+b+2c=15+135=150
a=30,c=15,b=105
a+c+b=150