某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具,上市后一个星期恰好全部销售完,该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具.所购数量是第一批购进数量的两倍,但每套进价多了10元.1该经销商两次共购

Question

某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具,上市后一个星期恰好全部销售完,该经销商又用6.8万元
购进第二批这种玩具.所购数量是第一批购进数量的两倍,但每套进价多了10元.
1 该经销商两次共购进这种玩具多少套
2 若第一批玩具销售完后总利润率为百分之25,购进第二批玩具后由于进价上涨,准备调整价格,发现若每套涨1元,则每星期会少买5套,问该经销商第二批玩具如何定价才能是利润率最大
利润最大

Answer 1

1,设有第一次进了x套,则第二次是2x套
依题意列方程32000/x+10=68000/2x
解得x=200,2x=400
一共进了2x+x=600套
2,由第一问得第二批每套玩具的进货价格为32000/200+10=170,
第一批卖出去的价格是(32000/200)*（1+25%)=200元
设每套涨y元才能是利润最大,
则一个星期的利润有：(200+y-170)*(200-5y)
=(30+y)(200-5y)
=6000+50y-5y²
=600+5y(10-y)
当x=5时,600+5y(10-y)=6125为最大值
答：1,经销商两次共购进这种玩具600套,
2,经销商第二批玩具每套涨5元才能是利润率最大.