抛硬币,正反面的概率各位1/2,现在求在第k次时候,正面次数减去反面次数为n的概率,注意,这里的第k次达到n,是首次.

Question

抛硬币,正反面的概率各位1/2,现在求在第k次时候,正面次数减去反面次数为n的概率,注意,这里的第k次达到n,是首次.

Answer 1

这道题的答案是1/2
具体我给你两种解答方法
（方法一）
用对阵的方法,由于正面和背面达到所要求的条件,即次数减去另一面的次数等于n这个命题上,二者是等价的,而二者概率之和是1,所以”正面次数减去反面次数为n的概率“等于1/2.
（方法二）
由于正面次数比背面次数多n次,所以,必然抛掷了2k+n次硬币,其中有k次背面和k+n次正面.
下面我们只考虑除背面的k次和正面的某k次,将这2k次固定,不论这2k次抛掷在整个抛掷的什么位置,也不论这2k次抛掷有什么排列,对于这2k次的某一种抛掷排列来说,总有对于余下的n次抛掷中均抛中正面的概率为
[(1/2)^n]/[(1/2)^n+(1/2)^n]=1/2
这个式子的意思是：这n次一定只抛中正面或只抛中背面,所以只抛中正面的概率的表达式是这样的.
综合上述,这道题的答案是1/2