函数f(x)=1-3√x^2在(-1,1)上是否满足罗尔定理或拉格朗

Question

函数f(x)=1-3√x^2 在(-1,1)上是否满足罗尔定理或拉格朗

Answer 1

先看罗尔定理的条件：
1、在闭区间[a,b]上连续；
2、在开区间（a,b）上可导；
3、在区间的端点处的函数值相等,即f（a）=f（b）

你提供的f(x)=1-3√x^2 在(-1,1)上是连续的,满足第一个条件,

但是,它在x=0这个点不可导,因为它的左导数不等于右导数,√x^2 就 如同f（x）=|x| 的证明一样,在0点处不可导,所以,它在 整个（-1,1 ）区间上不满足罗尔定理.

拉格朗日中值定理的解释同理一样.


希望能帮你.