有一根长度一定的软铁丝,现将它弯成一个直角三角形,请问最小的角为多大时斜边最短?

Question

有一根长度一定的软铁丝,现将它弯成一个直角三角形,请问最小的角为多大时斜边最短?

Answer 1

设铁丝长L,斜边长x,最小的角为θ,
则与θ相对的直角边=x*sinθ,与θ相邻的直角边=x*cosθ
有 L=x+x*sinθ+x*cosθ=x(1+sinθ+cosθ)
=x[1+√2(√2/2*sinθ+√2/2*cosθ)]
=x[1+√2(cos45°sinθ+sin45°cosθ]
=x[1+√2sin(45°+θ)]
∴x=L/[1+√2sin(45°+θ)]
当θ=45°时,sin(45°+θ)有最大值1,此时x有最小值=L/(1+√2)
∴ 最小的角为45°（等腰直角三角形）时,斜边最短.