排列组合问题面包店生产六种不同种类的糕点,其中之一是小饼.假设有20个糕点.（一）二十种糕点多少不同的选择?（二）二十种糕点里,如果至少有三个是小饼,有多少不同的选择?（三）最多

Question

排列组合问题
面包店生产六种不同种类的糕点,其中之一是小饼.假设
有20个糕点.
（一）二十种糕点多少不同的选择?
（二）二十种糕点里,如果至少有三个是小饼,有多少不同的选择?
（三）最多两个小饼在二十糕点里,有多少不同的选择?、

Answer 1

利用插空法,六种不同种类的蛋糕全部要生产的话,就是在19个空位里面插五位置到里面去有 C 5 总共有11628种
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二、至少有三个是小饼的话,我们反过来算那就是只有2个小饼和只有1个小饼的情况,再总数减去反面的就可以了
只有2个小饼的情况有（继续插空法）C 4 等于2380
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这里只剩下18个蛋糕,所以有17个孔,插4个位置
同理只有1个小饼,剩下19个蛋糕,18个空,插4个位置
C 4 等于3060
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所以至少有3个小饼的选择有6188种
三、最多2个小饼的话,包含2个小饼,1个小饼,由第二问可知5440种