线性回归方程b怎么求公式看不懂

Question

线性回归方程b怎么求 公式看不懂

Answer 1

Y＝aX+b
Q(a,b)=Σ[Yi-(aXi+b)]^2
∂Q/∂a= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-Xi)=0
∂Q/∂b= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-1)=0
整理后得到关于a、b的线性方程组：
Σ[XiYi-(aXi^2+bXi)]=0 -> aΣXi^2 + bΣXi = ΣXiYi (1)
Σ[Yi-aΣXi-bn]=0 -> aΣXi + bn = ΣYi (2)
式中：Xi、Yi为原始数据；n为数据个数(样本容量)；Σ是求和符号.
对(1)、(2)两式都除以样本容量n,那么方程的各个系数就都具有明确的统计意义了：
ΣXi^2/n -- Xi 的均方值,记为：E(X^2)
ΣXi/n -- Xi 的平均值, 记为：E(X)
ΣXiYi/n -- XiYi乘积平均,记为：E(XY)
ΣYi/n -- Yi 的平均值, 记为：E(Y)
(1)、(2)变为：
a E(X^2) + b E(X) = E(XY) （3）
a E(X) + b n = E(Y) （4）
E(X^2),E(X),E(Y),E(XY)很容易算出来,代入（3）（4）就可以解出a、b来.