有两个大小不等的正方形M和N,N的对角线的交点o和m的一个顶点重合,若重合部分面积占M的九分之一m和n的边长的比是多少我知道是3:2,可我不知道为什么1/4N=1/9M

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有两个大小不等的正方形M和N,N的对角线的交点o和m的一个顶点重合,若重合部分面积占M的九分之一
m和n的边长的比是多少
我知道是3:2,可我不知道为什么1/4N=1/9M

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答案和解析

首先,很容易证明,M以N的中点为一个顶点情况下,不论M,N如何改变相交位置,其面积不变.这个证明你只要画画图,很容易就能找出证明方法.
在这个基础上,我们只需要考虑特殊情况,M的两条边分别与N的两条对角线(一半)重合.
则重合部分面积为N的1/4,M的1/9
设M边长为a,N的连长为b,则有 a²/4 = b²/9
a:b = 2:3

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