四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形

Question

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S_△OBC•S_△OAD=S_△OAB•S_△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

Answer 1

证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
则有：S_△AOB=(1)/(2)BO•AE，
S_△COD=(1)/(2)DO•CF，
S_△AOD=(1)/(2)DO•AE，
S_△BOC=(1)/(2)BO•CF，
∴S_△AOB•S_△COD=(1)/(4)BO•DO•AE•CF，
S_△AOD•S_△BOC=(1)/(4)BO•DO•CF•AE，
∴S_△AOB•S_△COD=S_△AOD•S_△BOC．；
（2）能．
从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．
或S_△AOD•S_△BOC=S_△AOB•S_△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：S_△AOD•S_△BOC=S_△AOB•S_△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S_△AOD=(1)/(2)DO•AE，S_△BOC=(1)/(2)BO•CF，
S_△OAB=(1)/(2)OB•AE，S_△DOC=(1)/(2)OD•CF，
∴S_△AOD•S_△BOC=(1)/(4)OB•OD•AE•CF，
S_△OAB•S_△DOC=(1)/(4)BO•OD•AE•CF，
∴S_△AOD•S_△BOC=S_△OAB•S_△DOC．