过P(2,1)的直线l将圆x2+Y2-4X-5=0分成两个弓形,当大、小两个弓形面积之差最大时,直线l的方程是麻烦说明一下为什么当P与与圆心的连线和l垂直时差最大

Question

过P(2,1)的直线l将圆x2+Y2-4X-5=0分成两个弓形,当大、小两个弓形面积之差最大时,直线l的方程是
麻烦说明一下为什么 当P与与圆心的连线和l垂直时差最大

Answer 1

很好解决
化简圆的方程式,得到该圆的圆心O为（2,0） 半径为3
由于要求从点（2,1）做直线 所以连接点P与圆心做线段OP,并过点P作OP的垂线 即得到所求直线 算出直线方程为Y=1
答：直线l的方程为Y=1
问题补充：麻烦说明一下为什么 当P与与圆心的连线和l垂直时差最大
回答：恩,这个不太好解释...这么给你说吧,如果你连接P点和O点（就是做一条过和O的竖直的直线）,你会发现这条直线OP把园平分成了面积大小相同的两份.过这条直线上任意一点做垂线,把圆所分成的两份面积都是过这个点能分成的面积差最大的分法（不知道你是几年级的,等你上了高二学理科,微积分一学这样做的原理你就知道了）.现在不能详细给你解释着听,不过你可以把这个先暂时当成一种解题方法来运用,在你解题的时候直接写垂直作直线,批改时是没问题的.）
要证明方法也行,给你证一下：要把圆分为面积差最大的两份,只需过点作直线,让其中一份的面积最小即可.可以证明：当该直线与圆心O距离最大时,其中一份面积最小（这就不证明了,太简单了）.那么该直线与圆心的距离是什么呢?过点O做该直线的垂线段,可以证明只有当O与P相连时,该直线段最短.所以...知道了吧?
为你这五分悬赏可真麻烦啊,让我打这么多.看你这问题你应该是初中生或者高一的吧?我都高三了