若一球的半径为r．则内接于球的圆柱的最大侧面积为（）A.2πr2B.πr2C.4πr2D.12πr2

Question

若一球的半径为r．则内接于球的圆柱的最大侧面积为（　　）

A. 2πr²

B. πr²

C. 4πr²

D.

(1)/(2)πr²

Answer 1

如图为轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为R，侧面积为S，

则（(h)/(2)）²+R²=r²，
即h=2√(r2-R2)．
∵S=2πRh=4πR•√(r2-R2)=4π√(R2(r2-R2))≤4π√(((R2+r2-R2)2)/(4))=2πr²，
故选：A．