已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．（1）试确定函数f（x）的解析式．（2）若f（α2π）=13，求cos（π3-α2）的值．

Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A>0，ω>0，|φ|<(π)/(2)的部分图象如图所示．

（1）试确定函数f（x）的解析式．
（2）若f（(α)/(2π)）=(1)/(3)，求cos（(π)/(3)-(α)/(2)）的值．

Answer 1

（1）由已知得A=(2-(-2))/(2)=2，
w=(2π)/(T)=(2π)/(4((5)/(6)-(1)/(3)))=π，
∴f（x）=2sin（πx+φ），
把（(1)/(3)，2）代入，得2=2sin（(1)/(3)π+φ），
∵|φ|<(π)/(2)，∴结合图象得φ=(π)/(6)，
∴f（x）=2sin（πx+(π)/(6)）．
（2）∵f（(α)/(2π)）=(1)/(3)，
∴2sin（(α)/(2)+(π)/(6)）=(1)/(3)，即sin（(α)/(2)+(π)/(6)）=(1)/(6)，
∴cos（(π)/(3)-(α)/(2)）=sin[(π)/(2)-（(α)/(2)+(π)/(6)）]=cos（(α)/(2)+(π)/(6)）=±√(1-((1)/(6))2)=±(√(35))/(6)．