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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示.(1)试确定函数f(x)的解析式.(2)若f(α2π)=13,求cos(π3-α2)的值.
题目详情
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
的部分图象如图所示.

(1)试确定函数f(x)的解析式.
(2)若f(
)=
,求cos(
-
)的值.
π |
2 |

(1)试确定函数f(x)的解析式.
(2)若f(
α |
2π |
1 |
3 |
π |
3 |
α |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知得A=
=2,
w=
=
=π,
∴f(x)=2sin(πx+φ),
把(
,2)代入,得2=2sin(
π+φ),
∵|φ|<
,∴结合图象得φ=
,
∴f(x)=2sin(πx+
).
(2)∵f(
)=
,
∴2sin(
+
)=
,即sin(
+
)=
,
∴cos(
-
)=sin[
-(
+
)]=cos(
+
)=±
=±
.
2-(-2) |
2 |
w=
2π |
T |
2π | ||||
4(
|
∴f(x)=2sin(πx+φ),
把(
1 |
3 |
1 |
3 |
∵|φ|<
π |
2 |
π |
6 |
∴f(x)=2sin(πx+
π |
6 |
(2)∵f(
α |
2π |
1 |
3 |
∴2sin(
α |
2 |
π |
6 |
1 |
3 |
α |
2 |
π |
6 |
1 |
6 |
∴cos(
π |
3 |
α |
2 |
π |
2 |
α |
2 |
π |
6 |
α |
2 |
π |
6 |
1-(
|
| ||
6 |
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