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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示.(1)试确定函数f(x)的解析式.(2)若f(α2π)=13,求cos(π3-α2)的值.

题目详情
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
的部分图象如图所示.
作业帮
(1)试确定函数f(x)的解析式.
(2)若f(
α
)=
1
3
,求cos(
π
3
-
α
2
)的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知得A=
2-(-2)
2
=2,
w=
T
=
4(
5
6
-
1
3
)
=π,
∴f(x)=2sin(πx+φ),
把(
1
3
,2)代入,得2=2sin(
1
3
π+φ),
∵|φ|<
π
2
,∴结合图象得φ=
π
6

∴f(x)=2sin(πx+
π
6
).
(2)∵f(
α
)=
1
3

∴2sin(
α
2
+
π
6
)=
1
3
,即sin(
α
2
+
π
6
)=
1
6

∴cos(
π
3
-
α
2
)=sin[
π
2
-(
α
2
+
π
6
)]=cos(
α
2
+
π
6
)=±
1-(
1
6
)2
35
6