回旋加速器的工作原理如图1所示．置于真空中的D形金属盒半径为R．两盒间狭缝的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．被加速粒子的质量为m，电荷量为+q．在狭缝间的交变电压

Question

回旋加速器的工作原理如图1所示．置于真空中的D形金属盒半径为R．两盒间狭缝的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．被加速粒子的质量为m，电荷量为+q．在狭缝间的交变电压如图2所示．电压值的大小为U₀．周期T=(2πm)/(qB)．一束该种粒子在t=0-(T)/(2)时间内从A处均匀地飘入狭缝．其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间．假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动．不考虑粒子间的相互作用．
求：（1）出射粒子的动能E_m：
（2）粒子从飘人狭缝至动能达到E_m所需的总时间t₀；
（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．

Answer 1

（1）粒子运动半径为R时，依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB=m(v2)/(R)，
且E_m=(1)/(2)mv2
解得：E_m=(q2B2R2)/(2m)；
（2）粒子被加速n次到达动能为E_m，则E_m=nqU₀，
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为△t；
而加速度a=(qU0)/(md)
因匀加速直线运动，依据运动学公式，则有：nd=(1)/(2)a△t2
由t₀=（n-1）(T)/(2)+△t，
解得：t₀=(πBR2+2BRd)/(2U0)-(πm)/(qB)
（3）只有在0到（(T)/(2)-△t）时间内，飘入的粒子才能每次均被加速，
则所占的比例为η=((T)/(2)-△t)/((T)/(2))；
由η>99%，解得：d<(πmU0)/(100qB2R)
答：（1）出射粒子的动能(q2B2R2)/(2m)；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到E_m所需的总时间(πBR2+2BRd)/(2U0)-(πm)/(qB)；
（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件：d<(πmU0)/(100qB2R)