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回旋加速器的工作原理如图1所示.置于真空中的D形金属盒半径为R.两盒间狭缝的间距为d.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.被加速粒子的质量为m,电荷量为+q.在狭缝间的交变电压
题目详情
回旋加速器的工作原理如图1所示.置于真空中的D形金属盒半径为R.两盒间狭缝的间距为d.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.被加速粒子的质量为m,电荷量为+q.在狭缝间的交变电压如图2所示.电压值的大小为U0.周期T=
.一束该种粒子在t=0-
时间内从A处均匀地飘入狭缝.其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间.假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动.不考虑粒子间的相互作用.
求:(1)出射粒子的动能Em:
(2)粒子从飘人狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件.

2πm |
qB |
T |
2 |
求:(1)出射粒子的动能Em:
(2)粒子从飘人狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件.

▼优质解答
答案和解析
(1)粒子运动半径为R时,依据牛顿第二定律,结合洛伦兹力提供向心力,
则有:qvB=m
,
且Em=
mv2
解得:Em=
;
(2)粒子被加速n次到达动能为Em,则Em=nqU0,
粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为△t;
而加速度a=
因匀加速直线运动,依据运动学公式,则有:nd=
a△t2
由t0=(n-1)
+△t,
解得:t0=
-
(3)只有在0到(
-△t)时间内,飘入的粒子才能每次均被加速,
则所占的比例为η=
;
由η>99%,解得:d<
答:(1)出射粒子的动能
;
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间
-
;
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件:d<
则有:qvB=m
v2 |
R |
且Em=
1 |
2 |
解得:Em=
q2B2R2 |
2m |
(2)粒子被加速n次到达动能为Em,则Em=nqU0,
粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为△t;
而加速度a=
qU0 |
md |
因匀加速直线运动,依据运动学公式,则有:nd=
1 |
2 |
由t0=(n-1)
T |
2 |
解得:t0=
πBR2+2BRd |
2U0 |
πm |
qB |
(3)只有在0到(
T |
2 |
则所占的比例为η=
| ||
|
由η>99%,解得:d<
πmU0 |
100qB2R |
答:(1)出射粒子的动能
q2B2R2 |
2m |
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间
πBR2+2BRd |
2U0 |
πm |
qB |
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件:d<
πmU0 |
100qB2R |
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