已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=2π|x−π|，x＞π2sinx，0≤x≤π2，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，且α是四个根中最大根，则α=3π23π2．

Question

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=

(2)/(π)|x−π|，x＞(π)/(2)

sinx，0≤x≤(π)/(2)

，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，且α是四个根中最大根，则α=

(3π)/(2)

(3π)/(2)

．

Answer 1

要使关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，则只需当x≥0时，方程f（x）=m（m∈R）有且仅有2个不同的实数根即可，
做出函数f（x）在x≥0的图象如图：
由图象可知，当x=(π)/(2)时f（(π)/(2)）=1.(2)/(π)•|(π)/(2)−π|＝1，
当根据图象可知要使f（x）=m（m∈R）有且仅有2个不同的实数根，则m=1，
此时由(2)/(π)|x−π|＝1得x=(π)/(2)或x=(3π)/(2)．
故答案为：(3π)/(2)．