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已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,有f(x)=2π|x−π|,x>π2sinx,0≤x≤π2,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)有且仅有四个不同的实数根,且α是四个根中最大根,则α=3π23π2.
题目详情
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,有f(x)=
,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)有且仅有四个不同的实数根,且α是四个根中最大根,则α=
.
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3π |
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▼优质解答
答案和解析
要使关于x的方程f(x)=m(m∈R)有且仅有四个不同的实数根,则只需当x≥0时,方程f(x)=m(m∈R)有且仅有2个不同的实数根即可,
做出函数f(x)在x≥0的图象如图:
由图象可知,当x=
时f(
)=1.
•|
−π|=1,
当根据图象可知要使f(x)=m(m∈R)有且仅有2个不同的实数根,则m=1,
此时由
|x−π|=1得x=
或x=
.
故答案为:
.
做出函数f(x)在x≥0的图象如图:
由图象可知,当x=
π |
2 |
π |
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2 |
π |
π |
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当根据图象可知要使f(x)=m(m∈R)有且仅有2个不同的实数根,则m=1,
此时由
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π |
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2 |
3π |
2 |
故答案为:
3π |
2 |
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