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圆的公式πr^用不用乘2,为什么?
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圆的公式πr^用不用乘2,为什么?
▼优质解答
答案和解析
我们知道,圆的面积等于半径的平方乘以圆周率.
那这个公式是如何推导出来的呢?
由于圆的周边为弧线,不是直线,就无法用长方形的面积方法求解.但这也给了我们思考的空间.
于是,我们在硬纸板上画一个圆,把圆分成若干等分,剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼,就可以拼成一个近似的平行四边形.如果分的分数越多,每一份会越细.拼成的图形就会越接近长方形.长方形的长等于圆周长的一半,即c/2 , 宽等于圆的半径 r ,因为长方形的面积 = 长×宽,所以圆的面积 s=c × r÷2
又因为c=2πr 所以s=πr² .
以上方法有误差,可采取高中时学习的微积分来处理.即可更好的精确.
那这个公式是如何推导出来的呢?
由于圆的周边为弧线,不是直线,就无法用长方形的面积方法求解.但这也给了我们思考的空间.
于是,我们在硬纸板上画一个圆,把圆分成若干等分,剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼,就可以拼成一个近似的平行四边形.如果分的分数越多,每一份会越细.拼成的图形就会越接近长方形.长方形的长等于圆周长的一半,即c/2 , 宽等于圆的半径 r ,因为长方形的面积 = 长×宽,所以圆的面积 s=c × r÷2
又因为c=2πr 所以s=πr² .
以上方法有误差,可采取高中时学习的微积分来处理.即可更好的精确.
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