将两封信投入3个编号为1，2，3的信箱，用X，Y分别表示投入第1，2号信箱的信的数目，求（X，Y）的边缘分布律，并判断X与Y是否独立．

Question

将两封信投入3个编号为1，2，3的信箱，用X，Y分别表示投入第1，2号信箱的信的数目，求（X，Y）的边缘分布律，并判断X与Y是否独立．

Answer 1

将两封信投到三个箱的投法有n=3²=9，X和Y的可能取值均为0，1，2，
P（X=0，y=0）=P（两封信都投入第3号信箱）=(1)/(9)，
P（X=1，Y=0）=P（两封信中一封投入第1号信箱，另一封投入第3号信箱）=(C12C11)/(9)=(2)/(9)，
同理，得：P（X=0，Y=1）=(2)/(9)，
P（X=1，Y=1）=(2)/(9)，
P（X=1，Y=2）=P（X=2，Y=1）=P（X=2，Y=2）=0，
从而得到（X，Y）的联合分布律，
P（X=k）=

2

i=0

P(X=k，Y=i)，k=0，1，2，P（X=K）=

2

i=0

P(X=i，Y=k)，k=0，1，2，
∴（X，Y）的边缘分布律为：
 
X的边缘分布律在表中的最后一列，Y的边缘分布很在表中的最后一行，
∵P（X=0，Y=0）=(1)/(9)，P（X=0）P（Y=0）=(4)/(9)×(4)/(9)=(16)/(81)≠(1)/(9)，
∴X与Y不独立．