两个随机变量（X,Y）的联合分布律为（X,Y）|（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）Pk|1/61/91/181/3ab问a和b分别是多少?

Question

两个随机变量（X,Y）的
联合分布律为（X,Y）|（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）
Pk | 1/6 1/9 1/18 1/3 a b
问a和b分别是多少?

Answer 1

由联合分布律可以知道,
X可以取1和2,Y可以取1,2,3
那么
P(X=1)=1/6+1/9+1/18=1/3,而P(X=2)=1-P(X=1)=2/3
P(Y=1)=1/6+1/3=1/2
于是
P(X=1,Y=2)=P(X=1)*P(Y=2)=1/3 *P(Y=2)=1/9
得到P(Y=2)=1/3
那么P(Y=3)=1-P(Y=1)-P(Y=2)=1/6
故
a=P(X=2,Y=2)=P(X=2)*P(Y=2)=2/3 *1/3=2/9
b=P(X=2,Y=3)=P(X=2)*P(Y=3)=2/3 *1/6=1/9