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一个长方体的长、宽、高的长度都是质数--------一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高，将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体。这9个小长方体表面积之和比原
题目详情
一个长方体的长、宽、高的长度都是质数--------
一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高，将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体。这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积。
请写出详细解说！
一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高，将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体。这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积。
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▼优质解答
答案和解析
若面向长的方向，即宽×高的面；
平切两刀，面积增加四个长×宽
竖切两刀，面积增加四个长×高
设长为A，宽为B，高为C，
则有：4AB+4AC=624
化简为A×(B+C)=156=13×12
由质数条件，且长>宽>高，可确定
A＝13，B＝7，C＝5
所以体积为455立方厘米
平切两刀，面积增加四个长×宽
竖切两刀，面积增加四个长×高
设长为A，宽为B，高为C，
则有：4AB+4AC=624
化简为A×(B+C)=156=13×12
由质数条件，且长>宽>高，可确定
A＝13，B＝7，C＝5
所以体积为455立方厘米
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