如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，求：（1）AP+BP的最小值．（2）AP-BP的最大值．

Question

如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，
求：（1）AP+BP的最小值．
（2）AP-BP的最大值．

Answer 1

（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=2，
∴A′B=2√(2)．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2√(2)．

（2）连接AO，BO，AB，过点A作AN⊥OB，
∵CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，CD=4，
∴∠AOB=30°，AN=(1)/(2)AO=1，
∴ON=√(3)，BN=2-√(3)，
∴AP-BP最大值=AB=√(12+(2−√(3))2)=2√(2−相关问答如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在B如图，在△ABC中，AB=BC=10，tan∠AB已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线D如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM（2014•无锡新区一模）如图，△ABC在第一象限如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔA如图有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角数轴上A点表示的数为-12,B点表示的数是24.若什么是单数点什么是双数点极值点一定是驻点吗首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)