早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,点M为⊙O上一点,且在弦BC下方.(1)如图①,若∠ABC=60°,BM=1,CM=3,则AM的长为;(2)如图②,若∠ABC=45°,BM=1,CM=3,则AM的长为2222;(3)如图③
题目详情
已知:⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,点M为⊙O上一点,且在弦BC下方.
(1)如图①,若∠ABC=60°,BM=1,CM=3,则AM的长为______;
(2)如图②,若∠ABC=45°,BM=1,CM=3,则AM的长为
(3)如图③,若∠ABC=30°,BM=1,CM=3,则AM的长为
;
(4)如图④,若∠ABC=n°,BM=a,CM=b,(其中a<b),求出AM的长(答案用含有a,b及n°的三角函数的代数式表示).

(1)如图①,若∠ABC=60°,BM=1,CM=3,则AM的长为______;
(2)如图②,若∠ABC=45°,BM=1,CM=3,则AM的长为
2
2 |
2
;2 |
(3)如图③,若∠ABC=30°,BM=1,CM=3,则AM的长为
4
| ||
3 |
4
| ||
3 |
(4)如图④,若∠ABC=n°,BM=a,CM=b,(其中a<b),求出AM的长(答案用含有a,b及n°的三角函数的代数式表示).

▼优质解答
答案和解析

(1)过点A作AE⊥MC,垂足为E,过点A作AD⊥BM,垂足为D,
则∠D=∠AEC=90°,∠AEM=90°,
∵AB=AC,
∴
=
,
∴∠AMD=∠AMC,
∴MA是∠CMD的角平分线,
∴AD=AE,
在Rt△ADB和Rt△AEC中,
∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL),
∴DB=CE,
同理可证Rt△ADM≌Rt△AEM,
∴MD=ME,
∴DM=ME=
(DM+ME)=
(BM+DB+MC-CE)=
(BM+CM)=
×(1+3)=2,
∵弧AB=弧AC,
∴∠AMB=∠ABC=60°,
∵∠D=90°,
∴∠DAM=30°,
∴AM=2DM=4,
故答案为:4;
(2)由(1)知:DM=2,
∵∠AMD=∠ABC=45°,
∴AM=
DM=2
,
故答案为:2
;
(3)由(1)知:DM=2,
∵∠AMD=∠ABC=30°,
∴AM=2AD,
由勾股定理得:AD2+22=(2AD)2,
AD=

(1)过点A作AE⊥MC,垂足为E,过点A作AD⊥BM,垂足为D,
则∠D=∠AEC=90°,∠AEM=90°,
∵AB=AC,
∴
![]() |
AB |
![]() |
AC |
∴∠AMD=∠AMC,
∴MA是∠CMD的角平分线,
∴AD=AE,
在Rt△ADB和Rt△AEC中,
|
∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL),
∴DB=CE,
同理可证Rt△ADM≌Rt△AEM,
∴MD=ME,
∴DM=ME=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵弧AB=弧AC,
∴∠AMB=∠ABC=60°,
∵∠D=90°,
∴∠DAM=30°,
∴AM=2DM=4,
故答案为:4;
(2)由(1)知:DM=2,
∵∠AMD=∠ABC=45°,
∴AM=
2 |
2 |
故答案为:2
2 |
(3)由(1)知:DM=2,
∵∠AMD=∠ABC=30°,
∴AM=2AD,
由勾股定理得:AD2+22=(2AD)2,
AD=
2
|
看了 已知:⊙O是△ABC的外接圆...的网友还看了以下:
在△ABC中,∠A-∠B=4∠C,∠C=------°如题,没图在求∠C 2020-05-19 …
1.如是B分之A>0,C分之B>0,那么AC()0;如果B分之A<0,C分之B<0,那么AC()0 2020-07-09 …
cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)为什么cosBcosC-sinBsinC为什么 2020-07-10 …
红、黄、绿、蓝四个圈的周长(单位:厘米)分别用a、b、c、d表示,它们的关系如下:a÷b=b÷c= 2020-07-22 …
不等式和区间的概念基础练习实数小于2,但不小于-1,用不等式可表示为.判断题若a>b,则a-1>b 2020-08-03 …
A、B、C是初中化学常见的物质,A是某种具有吸附性的物质的主要成分,B、C都是氧化物,通常为无色气体 2020-11-05 …
①正实数x,y,满足2x+y+6=xy,则求xy的最小值?②正数a,b,c,则a+1/b,b+1/c 2020-11-19 …
有关化学系统命名法c-c-c-c-c-c-c||cc-c如何命名~主链从哪边编号?上面的式子因为空格 2020-11-24 …
如图是某区域的电场线分布.A、B、C是电场中的三个点,下列说法正确的是()A.三点中B点场强最强,C 2020-11-24 …
C++如何截取数值如:A=5.62,我想截取小数点“.”后面的62,最后结果为B=62。如:A=10 2021-01-06 …