如图：已知点A、B是反比例函数y=-6x上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为．

Question

如图：已知点A、B是反比例函数y=- (6)/(x)上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为___．

Answer 1

过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．

∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，由

∠CAD=∠BCE

AC=CB

∠ACD=∠CBE

，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
设点B的坐标为（m，-(6)/(m)）（m<0），则E（0，-(6)/(m)），点D（0，3-m），点A（-(6)/(m)-3，3-m），
∵点A（-(6)/(m)-3，3-m）在反比例函数y=-(6)/(x)上，
∴3-m=-(6)/(-(6)/(m)-3)，解得：m=-3，m=2（舍去）．
∴点B的坐标为（-3，2），
∴AB=√(2)BC=√(2)√((-3-0)2+(2-3)2)=2√(5)．
故答案为：2√(5)．