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如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=60,点A对应的数是40.(1)若AC=2AB,求点C到原点的距离;(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动,同时动点R从点A向左运

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如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=60,点A对应的数是40.
(1)若AC=2AB,求点C到原点的距离;
(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动,同时动点R从点A向左运动,已知点P的速度是点R的速度的3倍,点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒,经过5秒,点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等,求动点Q的速度;
(3)如图3,在(1)的条件下,O表示原点,动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动,同时动点R从点A出发向右运动,点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,在运动过程中,如果点M为线段PT的中点,点N为线段OR的中点,证明
PR+OT
MN
的值不变.若其它条件不变,将R的速度改为3个单位长度/秒,10秒后的值为___.
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▼优质解答
答案和解析
(1) ∵AB=60,AC=2AB,
∴AC=120,
∵A点对应40,
∴C点对应的数为:40-120=-80,即点C到原点的距离为80; 
(2) 设点R速度为x单位长度/秒,依题意有
5(x+2x-5)=120-5[3x-(2x-5)],
解得x=6,
2x-5=7.
答:动点Q的速度为7个单位长度/秒;
(3)证明:①PR=120+(5+2)t=120+7t,
OT=t,
M对应的数是(-80-5t-t)÷2=-40-3t,
N对应的数是(40+2t+0)÷2=20+t,
MN=20+t-(-40-3t)=60+4t,
PR+OT
MN
=
120+7t+t
60+4t
=2.
PR+OT
MN
的值不变.
②将R的速度改为3个单位长度/秒,
PR=120+(5+3)×10=200,
OT=10,
M对应的数是(-80-5×10-10)÷2=-70,
N对应的数是(40+3×10+0)÷2=35,
MN=35+70=105,
PR+OT
MN
=
200+10
105
=2.
故10秒后的值为2.
故答案为:2.
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