如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运

Question

如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明(PR+OT)/(MN)的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为___．

Answer 1

（1） ∵AB=60，AC=2AB，
∴AC=120，
∵A点对应40，
∴C点对应的数为：40-120=-80，即点C到原点的距离为80； 
（2） 设点R速度为x单位长度/秒，依题意有
5（x+2x-5）=120-5[3x-（2x-5）]，
解得x=6，
2x-5=7．
答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；
（3）证明：①PR=120+（5+2）t=120+7t，
OT=t，
M对应的数是（-80-5t-t）÷2=-40-3t，
N对应的数是（40+2t+0）÷2=20+t，
MN=20+t-（-40-3t）=60+4t，
(PR+OT)/(MN)=(120+7t+t)/(60+4t)=2．
故(PR+OT)/(MN)的值不变．
②将R的速度改为3个单位长度/秒，
PR=120+（5+3）×10=200，
OT=10，
M对应的数是（-80-5×10-10）÷2=-70，
N对应的数是（40+3×10+0）÷2=35，
MN=35+70=105，
(PR+OT)/(MN)=(200+10)/(105)=2．
故10秒后的值为2．
故答案为：2．