当m，n是实数且满足m-n=mn时，就称点Q（m，mn）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=2x的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A.1B.32C.2D.52

Question

当m，n是实数且满足m-n=mn时，就称点Q（m，

(m)/(n)）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=(2)/(x)的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（　　）

A. 1

B.

(3)/(2)

C. 2

D.

(5)/(2)

Answer 1

设A（a，(a)/(b)），
∵点A是“奇异点”，
∴a-b=ab，
∵a•(a)/(b)=2，则b=(a2)/(2)，
∴a-(a2)/(2)=a³，
而a≠0，整理得a²+a-2=0，解得a₁=-2，a₂=1，
当a=-2时，b=2；当a=1时，b=(1)/(2)，
∴A（-2，2），B（1，(1)/(2)），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（-2，2），B（1，(1)/(2)）代入得

-2m+n=2

m+n=(1)/(2)

，解得

m=-(1)/(2)

n=1

，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），
∴△OAB的面积=(1)/(2)×1×（2+1）=(3)/(2)．
故选B．