在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（1x，1y）称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A，B，它们的倒影点A

Question

在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（ (1)/(x)， (1)/(y)）称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y= (k)/(x)的图象上．若AB=2 √(2)，则k=___．

Answer 1

设点A（a，-a+1），B（b，-b+1）（a(1)/(a)，(1)/(1-a)），B′（(1)/(b)，(1)/(1-b)），
∵AB=2√(2)，
∴b-a=2，即b=a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴

b=a+2

k=(1)/(a(1-a))=(1)/(b(1-b))

，
解得：k=-(4)/(3)．
故答案为：-(4)/(3)．