已知锐角三角形ABC分别以BCBA为一直角边皆以B为直角顶点,向三角形内侧做等腰三角形BCD和BAE,延长DAEC交于点F求证DF垂直于EF

Question

已知锐角三角形ABC 分别以BC BA 为一直角边 皆以B为直角顶点,向三角形内侧做等腰三角形BCD 和BAE ,延长DA EC 交于点F求证 DF 垂直于EF

Answer 1

∠ABD=∠EBC=90°-∠ABC
BD=BC,AB=AE
所以△ABD≌△EBC
所以∠BDF=∠BCE
∠CDF=∠BDF-45°
∠FCD=180°-45°-∠BCE=135°-∠BDF
∠EFD=180°-（∠CDF+∠FCD）
=180°-(135°-45°)=90°
所以DF 垂直于EF