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质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示,一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动

题目详情
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示,一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动,已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点,若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到达最高点O点的距离.
▼优质解答
答案和解析
物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒,得
   v0=
6gx0
               ①
设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度,因碰撞时间极短,系统所受外力远小于相互作用的内力,符合动量守恒,故有
mv0=2mv1      ②
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep,当他们一起回到O点时,弹簧无形变,弹簧势能为零,根据题意,由机械能守恒得   
   Ep+
1
2
(2m)
v
2
1
=2mgx0      ③
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度,由动量守恒,则有
   2mv0=3mv2        ④
设刚碰完时弹簧势能为Ep′,它们回到O点时,弹性势能为零,但它们仍继续向上运动,设此时速度为v2,则由机械能守恒定律得
   
E
/
p
+
1
2
(3m)
v
2
2
=3mgx0+
1
2
(3m)v2   ⑤
在上述两种情况下,弹簧的初始压缩量都是x0,故有Ep′=Ep     ⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力的作用,加速度为g,一过O点,钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g,由于物块与钢板不粘连,物块不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g,方向向下,故在O点物块与钢板分离.分离后,物块以速度v竖直上升,由竖直上抛最大位移公式得h=
v
2
 
2g
,而v=
gx0

所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h=
x0
2
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