如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为m3的小球A悬挂于O点，在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B（可视为质点）置于长木板C的左端静止，将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由

Question

如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为(m)/(3)的小球A悬挂于O点，在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B（可视为质点）置于长木板C的左端静止，将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与B发生弹性正碰．

（1）求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦；
（2）若长木板C的质量为2m，B与C间的动摩擦因数为μ，求C的长度至少为多大时B才不会从C的上表面滑出？

Answer 1

（1）A从开始下落到与B碰撞前过程机械能守恒，由械能守恒定律得：
(1)/(3)mgR=(1)/(2)•(1)/(3)mv₀²，
小球与B碰撞过程中动量和机械能均守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
(1)/(3)mv₀=(1)/(3)mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)•(1)/(3)mv₀²=(1)/(2)•(1)/(3)mv₁²+(1)/(2)mv₂²，
联立并代入数据解得：v₁=-(1)/(2)√(2gR)，v₂=(1)/(2)√(2gR)s；
设碰撞后A上升的最大高度为H，则：(m)/(3)gH=(1)/(2)•(m)/(3)

v

2 1

又：cosθ=(R-H)/(R)
联立得：cosθ=(3)/(4)                                        
（2）B在木板A上滑动过程，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₂=（m+2m）v，
B在木板A上滑动的过程中，由能量守恒定律得：
μmgL=(1)/(2)mv₂²-(1)/(2)（m+M）v²，
联立并代入数据解得：L=(R)/(6μ)；
答：（1）求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦是(3)/(4)；
（2）若长木板C的质量为2m，B与C间的动摩擦因数为μ，C的长度至少为(R)/(6μ)时B才不会从C的上表面滑出．