（2014•浦东新区一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，固连在一起的三根绝缘轻杆OA、OB、OC互成120°角，可绕固定轴O在水平面内无摩擦自由转动．杆上A、B、C三点分别固定着三个质量相同

Question

（2014•浦东新区一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，固连在一起的三根绝缘轻杆OA、OB、OC互成120°角，可绕固定轴O在水平面内无摩擦自由转动．杆上A、B、C三点分别固定着三个质量相同的带电小球，其质量均为m，电量分别为+q、+q和-2q．已知OA=OB=2L，OC=L．空间存在场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，OC杆与电场方向垂直．问
（1）在A点施一作用力F使系统平衡，力F至少多大？
（2）设O点电势为零，此系统在图示位置处电势能是多少？
（3）撤去力F，系统转过多大角度时球A的速度最大？最大速度是多少？

Answer 1

（1）当力F垂直杆AO向下时，力F的力臂最大，最省力，系统平衡，根据力矩平衡条件，有：
qEL+qEL+（2q）EL=F•2L
解得：
F=2qE；
（2）试探电荷在电场中某点的电势能等于将该试探电荷移动到零势能位置时电场力做的功；
设O点电势为零，此系统在图示位置处电势能为：
E_p=qE•√(3)L-qE•√(3)L+0=0
（3）同轴转动角速度相等，根据v=rω，v_A=v_B=2v_c
撤去F，当系统顺时针转动90°时，处于平衡位置，动能最大，根据动能定理，有：
qE•（√(3)L+L）-qE（√(3)L−L）+2qE•L=(1)/(2)mvA2+(1)/(2)m

v

2 B

+(1)/(2)m

v

2 c

解得：v_C=(2)/(3)√((2qEL)/(m))，v_A=v_B=(4)/(3)√((2qEL)/(m))；
答：（1）在A点施一作用力F使系统平衡，力F至少为2qE；
（2）设O点电势为零，此系统在图示位置处电势能是0；
（3）撤去力F，系统转过90°时球A的速度最大，最大速度是(4)/(3)√((2qEL)/(m))．