已知点O在直线AB上一点，将一直角三角板如图1放置，一直角边ON在直线AB上，另一直角边OM⊥AB于O，射线OC在∠AOM内部．（1）如图2，将三角板绕着O点顺时针旋转，当∠AON=∠CON时，试判断OM是

Question

已知点O在直线AB上一点，将一直角三角板如图1放置，一直角边ON在直线AB上，另一直角边OM⊥AB于O，射线OC在∠AOM内部．

（1）如图2，将三角板绕着O点顺时针旋转，当∠AON=∠CON时，试判断OM是否平分∠BOC，并说明理由；
（2）若∠AOC=80゜时，三角板OMN绕O点顺时针旋转一周，每秒旋转5゜，多少秒后∠MOC=∠MOB？
（3）在（2）的条件下，如图3，旋转三角板使ON在∠BOC内部，另一边OM在直线AB的另一侧，下面两个结论：①∠NOC-∠BOM的值不变；②∠NOC+∠BOM的值不变．选择其中一个正确的结论说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，∠AON=∠CON，
∴∠COM=∠BOM，
∴OM平分∠BOC；
（2）∵∠AOC=80゜，
∴三角板OMN绕O点顺时针旋转40°时，∠MOC=∠MOB，
∴40°÷5=8秒后∠MOC=∠MOB；
当三角板OMN绕O点顺时针旋转220°时，∠MOC=∠MOB，
∴220°÷5=44秒后∠MOC=∠MOB；
（3）∵∠NOC=180°-80°-∠BON=100°-∠BON，
∴∠BOM=90°-∠BON，
∴∠NOC-∠BOM=（100°-∠BON）-（90°-∠BON）=10°，
∴①∠NOC-∠BOM的值不变正确．