81个铁钉中有一个轻的,用天平至少几次能称出来

Question

81个铁钉中有一个轻的,用天平至少几次能称出来

Answer 1

至少1次,最多6次.
第一步：天平两边各放40个,若平衡,则在天平外的那个钉子就是轻的；称量结束.
第二步：若不平衡,稍轻的那边天平托盘中,有那个轻的；将其中的钉子各20分别放到天平两边托盘上；
第三步：稍轻的托盘中有那个轻的,将这20个钉子各分10个再称；
第四步：稍轻的托盘中有那个轻的,将这10个钉子各分5个再称；
第五步：稍轻的托盘中有那个轻的,将这5钉子取出一个,另外4个再次均分到两托盘.如果天平平衡,则取出的那个是轻的；称量结束.如果不平衡,则在稍轻的天平托盘里有个较轻的；
第六步：把这两个分别放到托盘,称出那个较轻的.
结束.
所以,运气最好,一次就能称出；运气一般,5次；运气最差,需要6次.因此,至少一次,至多6次.