如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走米？

Question

如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走______米？

Answer 1

作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
∵CD=600m，BD=300m，AC=500m，
∴A′C=AC=500m，CE=BD=300m，CD=BE=600m，
∴A′E=A′C+CE=500+300=800m，
在Rt△A′EB中，
A′B=√(A′E2+BE2)=√(8002+6002)=1000（m）．
即牧童最少要走1000米．
故答案为1000．