树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm在离在面cm的C处看此树,离此树多远时视角最大?详细说明下.这道题可不可以用基本不等式来做呢?a+b>=2(ab)^1/2

Question

树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm在离在面cm的C处看此树,离此树多远时视角最大?
详细说明下.
这道题可不可以用基本不等式来做呢?a+b>=2(ab)^1/2

Answer 1

这是几何问题.
通过AB两点做一个圆,圆和地面必须有交点C.角ACB即为视角
为了让视角最大,所做圆必须最小,则与地面相切最小.
于是圆半径为r=（a+b）/2
此时很容易写出c＝（r^2-((a-b)/2)^2）^(1/2).
“^”是幂次.
化简得到c=(ab)^(1/2)
就是ab的开根号.
可以用不等式理解,但还是几何意义的：
设那个圆与地面交于DE两点.
AB延长交地面与Q点.
设DQ＝d