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如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°
题目详情
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（ ）A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
▼优质解答
答案和解析
连接AC，
∵直四棱柱的底面ABCD菱形
∴AC⊥BD
又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵A1C⊂平面A1AC
∴BD⊥A1C
即A1C与BD所成的角是90°
故选A
∵直四棱柱的底面ABCD菱形
∴AC⊥BD
又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵A1C⊂平面A1AC
∴BD⊥A1C
即A1C与BD所成的角是90°
故选A
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