学校用一些同样的长方形花砖砌花坛的一边,每块砖的长和宽都是整厘米数,并且宽比长短8厘米.如果横着排,这些转可以排700厘米长；如果按一竖,一横,一竖,一横.这样的规律排,这些砖只能排556

Question

学校用一些同样的长方形花砖砌花坛的一边,每块砖的长和宽都是整厘米数,并且宽比长短8厘米.如果横着排,这些转可以排700厘米长；如果按一竖,一横,一竖,一横.这样的规律排,这些砖只能排556厘米长.（方程和算式）
秋长和宽 竖着的砖共有几块

Answer 1

设横竖相间排列后有m块竖排,n块横排,砖宽为x厘米,由题意知,m、n、x均为正整数
(m+n)(x+8)=700
mx+n(x+8)=556
解得m=18
方程组可变为
(18+n)(x+8)=700
由题意知,|m-n|≤1即n的可能取值为17、18、19,m+n的可能取值为35、36、37,
由于x+8为正整数,三个数中只有35能整除700,所以取M+N=35,N=17,代入上式解得
x=12
x+8=20
每块砖的长和宽 分别为20厘米、12厘米.