如图所示，一重为G=100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R=0.5m，厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆

Question

如图所示，一重为G=100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R=0.5m，厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F使圆柱体水平向左缓慢移动．

（1）当厚钢板与地面夹角θ=30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为多少？
（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为多少？（已知sin30°=cos60°=0.5；sin60°=cos30°=0.866；tan15°=0.856）

Answer 1

（1）厚钢板的重力、圆柱形桶对厚钢板的支持力和力臂的示意图如下：

当厚钢板与地面夹角θ=30°时，则重力的力臂L_G=(1)/(2)OAcosθ=(1)/(2)×5R×cos30°=(1)/(2)×5R×0.866=(1)/(2)×5×0.5m×0.866=1.0825m，
支持力力臂L_N=(R)/(tan15°)=(0.5m)/(0.268)≈1.866m，
根据杠杆平衡条件得：NL_N=GL_G，
所以，N=(GLG)/(LN)=(100N×1.0825m)/(1.866m)≈58N．
（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为30°时，由上图可知：钢板的重心高度h₁=(1)/(2)OAsinθ=(1)/(2)×5R×sin30°=(1)/(2)×5R×(1)/(2)=(1)/(2)×5×0.5m×(1)/(2)=0.625m，
当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为60°时，由上图可知：钢板的重心高度h₂=(1)/(2)OAsinθ=(1)/(2)×5R×sin60°=(1)/(2)×5R×0.866=(1)/(2)×5×0.5m×0.866=1.0825m，
所以，△h=h₂-h₁=1.0825m-0.625m=0.4575m，
F做的功W=Fs=Gh=100N×0.4575m=45.75J．
答：（1）当厚钢板与地面夹角θ=30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为58N．
（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为45.75J．