已知正方形abcd的边长为a,P为正方形abc的外一点,PA垂直平面abcd,且ph等于根号2a,求PC与平面abcd所成的角

Question

已知正方形abcd的边长为a,P为正方形abc的外一点,PA垂直平面abcd,且ph等于根号2 a,求PC与平面abcd所成的角

Answer 1

底边是正方形,连结对角线AC,AC=√2a,
PA=AC,
PA⊥平面ABCD,
AC∈平面ABCD,
PA⊥AC,
三角形PAC是等腰直角三角形,
AC是斜线PC的射影,〈PCA就是PC与平面ABCD的成角,
〈PCA=45°,
∴PC与平面ABCD的成角是45度.