如图所示，AOB为半圆柱形玻璃砖截面的直径，玻璃的折射率为n=2，现有一束平行光线以45°角入射到AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出．试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱

Question

如图所示，AOB为半圆柱形玻璃砖截面的直径，玻璃的折射率为n=√(2)，现有一束平行光线以45°角入射到 AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出．试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱弧面的面积之比．

Answer 1

根据折射定律得：(sin45°)/(sinθ)=√(2)
光在AB面上的折射角θ=30°．
在曲面上发生全反射的临界角sinC=(1)/(n)，得C=45°
如图根据几何关系得，E点以上和F点以下的光线发生全反射，不能从曲面上射出，有光线射出的部分为EF部分．
根据几何关系解得，∠AOE=75°，∠BOF=15°，所以∠EOF=90°．
所以被照亮的面积与整个半圆柱的面积之比为1：2．
答：半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱面的面积之比为1：2．