如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB＝3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若PB＝12，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB＝√(3)，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

（Ⅰ）若PB＝(1)/(2)，求PA；
（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

Answer 1

（I）在Rt△PBC中，cos∠PBC=PBBC=12，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2-2PB•ABcos30°=(12)2+(3)2-2×12×3×32=74．∴PA=72．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°-α...