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过点p（2.1）作直线与两坐标轴分别交于a.b,求当PA*PB最小时L的方程
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过点p（2.1）作直线与两坐标轴分别交于a.b,求当PA*PB最小时L的方程
▼优质解答
答案和解析
设直线方程为y-1=k(x-2)
与X轴交于A（2-1/k,0）,与Y轴交于B(0,1-2k)
PA=(-1/k,-1),PB=(-2,-2k)
PA*PB==(-1/k,-1)*(-2,-2k)
=2/k+2k
k>0
PA*PB==(-1/k,-1)*(-2,-2k)
=2/k+2k≥2√4=4
当且仅当2/k=2k,即当k=1时取等号
这时直线L的方程是：x-y-1=0
与X轴交于A（2-1/k,0）,与Y轴交于B(0,1-2k)
PA=(-1/k,-1),PB=(-2,-2k)
PA*PB==(-1/k,-1)*(-2,-2k)
=2/k+2k
k>0
PA*PB==(-1/k,-1)*(-2,-2k)
=2/k+2k≥2√4=4
当且仅当2/k=2k,即当k=1时取等号
这时直线L的方程是：x-y-1=0
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