如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，

Question

如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）．

Answer 1

过P作PC⊥AB于点C，
∴∠ACP=90°．
由题意可知，∠PAC=30°，∠PBC=45°．
∴∠BPC=45°．
∴BC=PC．
在Rt△ACP中，AC=(PC)/(tan∠PAC)=√(3)PC． 
∵AB=20，
∴20+PC=AC=√(3)PC．
∴PC=(20)/(√(3)-1)≈27.3．
答：河流宽度约为27.3米．