在等腰直角三角形中,AB=AC=5,P是三角形ABC内一点,且PA等于根号5,PC等于5,∠CFE=135°,则PB=?

Question

在等腰直角三角形中,AB=AC=5,P是三角形ABC内一点,且PA等于根号5,PC等于5,∠CFE=135°,则PB=?

Answer 1

作PH⊥AC,BG⊥AC,垂足H,G,PI⊥BG,垂足I,∵△ABC是等腰RT△,∴AC=√2AB=5√2,在△PAC中,根据勾股定理,PA^2-AH^2=PC^2-CH^2=PH^2 5-AH^2=5^2-(5√2-AH）^2,∴AH=3√2/2,∵AG=AC/2=5√2/2,∴HG=AG-AH=√2,PH=√（PA^2-AH^2)=√2/2,∵BG=AC/2=5√2/2,∵四边形PHIG是矩形,∴IG=PH=√2/2,PI=HG=√2,BI=BG-IG=BG-PH=2√2,在RT△BPI中,根据勾股定理,PB^2=BI^2+PI^2=8+2=10,∴PB=√10