某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡

Question

某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：√(3)，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．

Answer 1

过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
在Rt△ABF中，i=tan∠BAF=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠BAF=30°，
∴BF=(1)/(2)AB=5，AF=5√(3)．
∴BG=AF+AE=5√(3)+15．
在Rt△BGC中，
∵∠CBG=30°，
∴CG：BG=(√(3))/(3)，
∴CG=5+5√(3)．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，
∴DE=AE=15，
∴CD=CG+GE-DE=5+5√(3)+5-15=（5

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