一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再

Question

一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h）？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）

Answer 1

设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，
依题意，可得500≤2500×（1-20%）^x≤1500
整理，得  (1)/(5)≤((4)/(5))x≤(3)/(5)，
∴log(4)/(5)(3)/(5)≤x≤log(4)/(5)(1)/(5)，
∴log(4)/(5)(3)/(5)＝(lg6−1)/(lg8−1)=(lg2+lg3−1)/(3lg2−1)≈2.2，同理得log(4)/(5)(1)/(5)≈7.0，
解得：2.2≤x≤7.0，
答：应在用药2.2小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药．